Pertemuan 15 Luas Daerah Yang Dibatasi Garis-Kurva Dan Dua Kurva

1. Daerah yang Dibatasi Oleh Garis-Kurva dan Dua Kurva

Untuk menentukan daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau dua kurva harus terlebih dahulu mampu membuat sketsanya.

Aturan untuk menentukan luas daerah S pada luas daerah yang dibatasi oleh garis-kurva maupun oleh dua kurva, memiliki konsep yang sama, yaitu dengan menggunakan aturan integral tentu.

untuk menentukan luas daerahnya menggunakan konsep integral seperti dibawah ini :

Sehingga, jika luas daerah yang dicari adalah R, maka luas R dapat dinyatakan dengan: 

𝑳(𝑹)=∫ (𝒇(𝒙)−𝒈(𝒙))

jika luasannya disebelah kanan sumbu y, maka luas luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dinyatakan dengan :

𝑳(𝑹)=∫(𝒇(𝒚)−𝒈(𝒚))𝒅𝒚

2. Langkah-langkah Menentukan Luas Daerah yang Dibatasi Garis-Kurva atau Dua Kurva

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh garis-kurva atau dua kurva, perlu diperhatikan langkah-langkah berikut :

a. Gambar sketsa dari soal yang diketahui

b. Menentukan batas bawah dan atas integral dengan ketentuan jika belum diketahui interval tertutup [a,b], maka batas bawah dan batas atas integral dapat dilihat pada sketsa gambar atau dengan mencari akar-akar dari kedua persamaan tersebut. Jika diketahui y1 = f(x) dan y2 = g(x), akar-akar ditentukan dengan persamaan y1 = y2, sehingga didapat x = a sebagai batas bawah dan x = b sebagai batas atas, dengan (a< b).

c. Hitung luas daerah yang dicari dengan menggunakan batas bawah dan batas atas integral dari langkah b.